Effetto Miller - Derivazione

Consideriamo un amplificatore con un guadagno in tensione A v {\displaystyle A_{v}} , si avrà V 2 A v V 1 {\displaystyle V_{2}A_{v}V_{1}} . Si assuma che l'amplificatore abbia un'alta impedenza d'ingresso. Un'impedenza Z 3 {\displaystyle Z_{3}} aggiunta tra l'ingresso e l'uscita dell'amplificatore subirà l'effetto Miller. Si consideri un amplificatore di tensione ideale di guadagno A v {\displaystyle A_{v}} con un'impedenza Z {\displaystyle Z} connessa tra i nodi di input e output. La tensione di uscita è quindi V o A v V i {\displaystyle V_{o}A_{v}V_{i}} e la corrente d'ingresso è I i V i − V o Z V i ( 1 − A v ) Z . {\displaystyle I_{i}{\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}{\frac {V_{i}(1-A_{v})}{Z}}.} La corrente che attraversa Z è molto intensa, dato il guadagno idealmente infinito dell'amplificatore, e l'impedenza si comporta come se avesse un valore diverso da quello nominale. L'impedenza d'ingresso del circuito è Z i n V i I i V i Z V i ( 1 − A v ) Z 1 − A v . {\displaystyle Z_{in}{\frac {V_{i}}{I_{i}}}{\frac {V_{i}Z}{V_{i}(1-A_{v})}}{\frac {Z}{1-A_{v}}}.} Se Z rappresenta un condensatore si ha Z 1 j ω C {\displaystyle Z{\frac {1}{j\omega C}}} e l'impedenza d'ingresso diviene Z i n 1 j ω C ( 1 − A v ) 1 j ω C M {\displaystyle Z_{in}{\frac {1}{j\omega C(1-A_{v})}}{\frac {1}{j\omega C_{M}}}} dove C M C ( 1 − A v ) . {\displaystyle \quad C_{M}C(1-A_{v}).} In questo modo si definisce la capacità di Miller CM come la capacità del condensatore C moltiplicata per un fattore ( 1 − A v ) {\displaystyle (1-A_{v})} , che è la capacità vista in ingresso..


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